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1999 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1999 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Al final de 19941994 Walter tenía la mitad de la edad de su abuela. La suma de los años en que nacieron es 3838.3838. ¿Cuántos años tendrá Walter al final de 19991999?

At the end of 19941994 Walter was half as old as his grandmother. The sum of the years in which they were born is 3838.3838. How old will Walter be at the end of 1999?1999?

4848

4949

5353

5555

101101

Respuesta: D
Conceptos:edadesecuación lineal
Nivel de dificultad: 1240
Pista pequeña:

Sea ww la edad de Walter y 2w2w la de su abuela al final de 19941994.

Let Walter be ww and his grandmother 2w2w at the end of 19941994

Pista grande:

Sus años de nacimiento son 1994−w1994 - w y 1994−2w1994 - 2w

Their birth years are 1994−w1994 - w and 1994−2w1994 - 2w

Solución:

Sea ww la edad de Walter al final de 1994,1994, de modo que su abuela tiene 2w.2w. Sus años de nacimiento son 1994−w1994 - w y 1994−2w,1994 - 2w, y (1994−w)+(1994−2w)=3838. \begin{aligned} &(1994 - w) \\ &\quad {}+ (1994 - 2w) = 3838. \end{aligned} Esto da 3988−3w=3838,3988 - 3w = 3838, así que w=50.w = 50.

Al final de 1999,1999, Walter tendrá 50+5=55.50 + 5 = 55.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let Walter be ww years old at the end of 1994,1994, so his grandmother is 2w.2w. Their birth years are 1994−w1994 - w and 1994−2w,1994 - 2w, and (1994−w)+(1994−2w)=3838. \begin{aligned} &(1994 - w) \\ &\quad {}+ (1994 - 2w) = 3838. \end{aligned} This gives 3988−3w=3838,3988 - 3w = 3838, so w=50.w = 50.

At the end of 1999,1999, Walter will be 50+5=55.50 + 5 = 55.

Thus, the correct answer is D.

Problema 7#7
Examen completo
Problema 9#9

El Problema 8 en otros años

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