Question

Una lámina delgada de madera de densidad uniforme con forma de triángulo equilátero de lado $3$ pulgadas pesa $12$ onzas. Una segunda lámina del mismo tipo de madera, con el mismo grosor y también con forma de triángulo equilátero, tiene lado $5$ pulgadas. ¿Cuál de las siguientes opciones se aproxima más al peso, en onzas, de la segunda lámina?

A thin piece of wood of uniform density in the shape of an equilateral triangle with side length $3$ inches weighs $12$ ounces. A second piece of the same type of wood, with the same thickness, also in the shape of an equilateral triangle, has side length $5$ inches. Which of the following is closest to the weight, in ounces, of the second piece?

$14.0$

$16.0$

$20.0$

$33.3$

$55.6$

Solución:

El peso es proporcional al área, y el área escala con el cuadrado de la longitud del lado. El segundo lado es $\tfrac53$ veces el primero, así que su peso es $12\cdot\left(\dfrac53\right)^2=\dfrac{100}{3}\approx33.3$ onzas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Weight is proportional to area, and area scales with the square of the side length. The second side is $\tfrac53$ times the first, so its weight is $12\cdot\left(\dfrac53\right)^2=\dfrac{100}{3}\approx33.3$ ounces.

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años