¿Cuál es el valor de (625^\log_5 2015)^\frac14 ?

2015 AMC 12B Problema 8 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 8 del 2015 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1460

¿Cuál es el valor de $\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}$ ?

What is the value of $\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}?$

$5$

$\sqrt[4]{2015}$

$625$

$2015$

$\sqrt[4]{5^{2015}}$

Como $625 = 5^4,$ tenemos $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}$

Tomar la raíz cuarta da $\left(2015^4\right)^{1/4} = 2015.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $625 = 5^4,$ we have $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}$

Taking the fourth root gives $\left(2015^4\right)^{1/4} = 2015.$

Thus, the correct answer is D.