¿Cuál es el valor de (625^\log_5 2015)^\frac14 ?

2015 AMC 12B Problema 8 — Solución

2015 AMC 12B Problema 8

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¿Cuál es el valor de $\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}$ ?

What is the value of $\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}?$

$5$

$\sqrt[4]{2015}$

$625$

$2015$

$\sqrt[4]{5^{2015}}$

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo exponente

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

$625 = 5^4$ .

$625 = 5^4$

Pista grande:

Usa $5^{\log_5 x} = x$ después de reunir los exponentes.

Use $5^{\log_5 x} = x$ after collecting the exponents

Solución:

Como $625 = 5^4,$ tenemos $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}$

Tomar la raíz cuarta da $\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $625 = 5^4,$ we have $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}$

Taking the fourth root gives $\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015.$

Thus, the correct answer is D.

Problema 7#7

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Problema 9#9

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