Question

¿Cuántos conjuntos de dos o más enteros positivos consecutivos tienen suma $15$ ?

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of $15?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

La suma de $n$ enteros consecutivos es igual a $n$ veces su mediana. Para una suma de $15:$ $n = 2$ da $7 + 8,$ $n = 3$ da $4 + 5 + 6,$ y $n = 5$ da $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

Una sucesión de cuatro enteros consecutivos suma un número par, y más de cinco términos ya superan $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$ Así que hay $3$ conjuntos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum of $n$ consecutive integers equals $n$ times their median. For a sum of $15:$ $n = 2$ gives $7 + 8,$ $n = 3$ gives $4 + 5 + 6,$ and $n = 5$ gives $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

A run of four consecutive integers sums to an even number, and more than five terms already exceed $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$ So there are $3$ sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años