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1995 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1995 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

En el triángulo ABC,ABC, ∠C=90∘,\angle C=90^\circ, AC=6AC=6 y BC=8.BC=8. Los puntos DD y EE están sobre AB‾\overline{AB} y BC‾,\overline{BC}, respectivamente, y ∠BED=90∘.\angle BED=90^\circ. Si DE=4,DE=4, entonces BD=BD=

In triangle ABC,ABC, ∠C=90∘,\angle C=90^\circ, AC=6AC=6 and BC=8.BC=8. Points DD and EE are on AB‾\overline{AB} and BC‾,\overline{BC}, respectively, and ∠BED=90∘.\angle BED=90^\circ. If DE=4,DE=4, then BD=BD=

55

163\frac{16}3

203\frac{20}3

152\frac{15}2

88

Respuesta: C
Conceptos:similar trianglesPythagorean theorem
Nivel de dificultad: 1290
Pista pequeña:

Los dos ángulos rectos muestran que DE‾∥AC‾\overline{DE}\parallel\overline{AC}

The two right angles show that DE‾∥AC‾\overline{DE}\parallel\overline{AC}

Pista grande:

Usa la semejanza entre △BDE\triangle BDE y △BAC\triangle BAC

Use similarity between △BDE\triangle BDE and △BAC\triangle BAC

Solución:

En el triángulo rectángulo grande, AB=62+82=10.AB=\sqrt{6^2+8^2}=10. Como DE‾∥AC‾,\overline{DE}\parallel\overline{AC}, los triángulos BDEBDE y BACBAC son semejantes, con razón DEAC=46=23.\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}. Por tanto, BD=(23)(10)=203.BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}. La respuesta correcta es C.

The large right triangle has AB=62+82=10.AB=\sqrt{6^2+8^2}=10. Since DE‾∥AC‾,\overline{DE}\parallel\overline{AC}, triangles BDEBDE and BACBAC are similar, with scale factor DEAC=46=23.\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}. Therefore BD=(23)(10)=203.BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}. Thus the correct answer is C.

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