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1978 AMC 12 第 9 题

先试着解答 1978 AMC 12 第 9 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1978 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

若 x<0x\lt0，则 ∣x−(x−1)2∣\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right| 等于

If x<0,x\lt0, then ∣x−(x−1)2∣\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right| equals

11

1−2x1-2x

−2x−1-2x-1

1+2x1+2x

2x−12x-1

答案：B
知识点：绝对值根式分类讨论
难度评级：1360
小提示：

利用 u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|

Use u2=∣u∣\sqrt{u^2}=|u|

大提示：

当 x<0x\lt0 时，判断 x−1x-1 和 2x−12x-1 的符号

When x<0,x\lt0, determine the signs of x−1x-1 and 2x−12x-1

解答：

由于 x−1<0x-1\lt0，所以 (x−1)2=∣x−1∣=1−x\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x。因此 ∣x−(1−x)∣=∣2x−1∣=1−2x， \begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x\text{，} \end{aligned} 因为 2x−1<02x-1\lt0。

因此，正确答案是 B。

Because x−1<0,x-1\lt0, (x−1)2=∣x−1∣=1−x.\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x. Therefore ∣x−(1−x)∣=∣2x−1∣=1−2x, \begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x, \end{aligned} since 2x−1<0.2x-1\lt0.

Therefore, the correct answer is B.

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