Question

在所附图形中， $\angle E=40^\circ$ ，且弧 $AB$ 、弧 $BC$ 、弧 $CD$ 的长度都相等。求 $\angle ACD$ 的度数。

In the adjoining figure $\angle E=40^\circ$ and arc $AB,$ arc $BC$ and arc $CD$ all have equal length. Find the measure of $\angle ACD.$

$10^\circ$

$15^\circ$

$20^\circ$

$\left(\frac{45}2\right)^\circ$

$30^\circ$

答案：B

知识点：弧圆周角圆

难度评级：1690

小提示：

用一个变量表示三条等长弧的度数，再用另一个变量表示弧 $AD$ 的度数

Assign one variable to each of the three equal arcs and another to arc $AD$

大提示：

同时利用整圆的弧度数之和以及点 $E$ 处的圆外割线角定理

Use both the full-circle arc sum and the external-secant angle theorem at $E$

解答：

设三条弧 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 的度数均为 $x^\circ$ ，弧 $AD$ 的度数为 $y^\circ$ 。于是 $\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40 \end{aligned}\text{。}$ 解得 $y=30$ 。圆周角 $\angle ACD$ 所对的弧是 $AD$ ，所以其度数为 $\frac{y}{2}=15^\circ$ 。

因此，正确答案是 B。

Let each of arcs $AB,$ $BC,$ $CD$ measure $x^\circ$ and let arc $AD$ measure $y^\circ.$ Then $\begin{aligned} 3x+y&=360,\\ \frac{x-y}{2}&=40. \end{aligned}$ Solving gives $y=30.$ The inscribed angle $\angle ACD$ subtends arc $AD,$ so it measures $\frac{y}{2}=15^\circ.$

Therefore, the correct answer is B.

1977 AMC 12 第 9 题

答案：B

难度评级：1690

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题