Question

对每个非零实数三元组 $(a,b,c)$ ，构造数 $\frac a{|a|}+\frac b{|b|}+\frac c{|c|}+\frac{abc}{|abc|}\text{。}$ 所有可能得到的数所组成的集合是

For every triple $(a,b,c)$ of nonzero real numbers, form the number $\frac a{|a|}+\frac b{|b|}+\frac c{|c|}+\frac{abc}{|abc|}.$ The set of all numbers formed is

$\{0\}$

$\{-4,0,4\}$

$\{-4,-2,0,2,4\}$

$\{-4,-2,2,4\}$

以上均不正确

none of these

答案：B

知识点：绝对值分类讨论

难度评级：1440

小提示：

前三个分数中的每一个都等于 $1$ 或 $-1$

Each of the first three fractions is either $1$ or $-1$

大提示：

最后一个分数的符号是前三个符号的乘积

The sign of the final fraction is the product of the first three signs

解答：

设 $r$ 、 $s$ 、 $t\in\{-1,1\}$ 分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的符号，则该式为 $r+s+t+rst$ 。三个符号全为正时，式子的值为 $4$ ；全为负时，值为 $-4$ 。若正负号混合，直接相消可得 $0$ 。因此所求集合为 $\{-4,0,4\}$ 。

因此，正确答案是 B。

Let $r,$ $s,$ $t\in\{-1,1\}$ be the signs of $a,$ $b,$ $c.$ The expression is $r+s+t+rst.$ If all three signs are positive it is $4,$ and if all are negative it is $-4.$ If the signs are mixed, direct cancellation gives $0.$ Hence the set is $\{-4,0,4\}.$

Therefore, the correct answer is B.

1977 AMC 12 第 8 题

答案：B

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题