Question

图形 $ABCD$ 是梯形，其中 $AB\parallel DC$ 、 $AB=5$ 、 $BC=3\sqrt2$ 、 $\angle BCD=45^\circ$ 、 $\angle CDA=60^\circ$ 。 $DC$ 的长度为

Figure $ABCD$ is a trapezoid with $AB\parallel DC,$ $AB=5,$ $BC=3\sqrt2,$ $\angle BCD=45^\circ$ and $\angle CDA=60^\circ.$ The length of $DC$ is

$7+\frac23\sqrt3$

$8$

$9\frac12$

$8+\sqrt3$

$8+3\sqrt3$

答案：D

知识点：梯形特殊直角三角形面积分割

难度评级：1800

小提示：

从 $A$ 和 $B$ 向 $DC$ 作垂线

Drop perpendiculars from $A$ and $B$ to $DC$

大提示：

右侧三角形是 $45^\circ$ - $45^\circ$ - $90^\circ$ 三角形，左侧三角形是 $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ 三角形

The right-hand triangle is $45^\circ$ - $45^\circ$ - $90^\circ,$ and the left-hand triangle is $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$

解答：

从 $A$ 和 $B$ 向 $DC$ 作垂线。由于 $BC=3\sqrt2$ ，且 $C$ 处的角为 $45^\circ$ ，高和右侧的水平偏移量都为 $3$ 。左侧的 $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ 三角形高为 $3$ ，所以其水平偏移量为 $\sqrt3$ 。因此 $DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3\text{。}$ 正确答案是 D。

Drop perpendiculars from $A$ and $B$ to $DC.$ Since $BC=3\sqrt2$ and the angle at $C$ is $45^\circ,$ both the height and the right horizontal offset are $3.$ The left $30^\circ$ - $60^\circ$ - $90^\circ$ triangle has height $3,$ so its horizontal offset is $\sqrt3.$ Therefore $DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3.$ The correct answer is D.

1984 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1800

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题