Question

一位顾客打算购买一件电器，有三张优惠券，但只能使用其中一张：

优惠券 $1$ ：标价优惠 $10\%$ ，但标价须至少为 $\$50$ 。

优惠券 $2$ ：标价减 $\$20$ ，但标价须至少为 $\$100$ 。

优惠券 $3$ ：标价超过 $\$100$ 的部分优惠 $18\%$ 。

对下列哪个标价，优惠券 $1$ 的降价幅度会同时大于优惠券 $2$ 和优惠券 $3$ ？

A customer who intends to purchase an appliance has three coupons, only one of which may be used:

Coupon $1:$ $10\%$ off the listed price if the listed price is at least $\$50$

Coupon $2:$ $\$20$ off the listed price if the listed price is at least $\$100$

Coupon $3:$ $18\%$ off the amount by which the listed price exceeds $\$100$

For which of the following listed prices will coupon $1$ offer a greater price reduction than either coupon $2$ or coupon $3?$

$\$179.95$

$\$199.95$

$\$219.95$

$\$239.95$

$\$259.95$

答案：C

知识点：不等式百分数

难度评级：1440

小提示：

令 $P$ 为标价，把每张优惠券的降价金额写成 $P$ 的表达式。

Let $P$ be the listed price and write each coupon’s reduction as an expression in $P$

大提示：

优惠券 $1$ 在 $P\gt200$ 时优于优惠券 $2$ ，在 $P\lt225$ 时优于优惠券 $3$ 。

Coupon $1$ beats coupon $2$ when $P\gt200$ and beats coupon $3$ when $P\lt225$

解答：

当价格 $P\gt100$ 时，三张优惠券的降价金额分别为 $\dfrac{P}{10}$ 、 $20$ 和 $\dfrac{18}{100}(P-100)$ 。

优惠券 $1$ 优于优惠券 $2$ 需要 $\dfrac{P}{10}\gt20$ ，即 $P\gt200$ 。优惠券 $1$ 优于优惠券 $3$ 需要 $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100)$ ，即 $P\lt225$ 。

所列价格中，只有 $\$219.95$ 落在 $(200,225)$ 内。

所以正确答案是 C。

For a price $P\gt100,$ the reductions are $\dfrac{P}{10},$ $20,$ and $\dfrac{18}{100}(P-100).$

Coupon $1$ beats coupon $2$ when $\dfrac{P}{10}\gt20,$ that is $P\gt200.$ Coupon $1$ beats coupon $3$ when $\dfrac{P}{10}\gt\dfrac{18}{100}(P-100),$ that is $P\lt225.$

The only listed price in $(200,225)$ is $\$219.95.$

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题