Question

有多少组两个或更多连续正整数的和为 $15$ ？

How many sets of two or more consecutive positive integers have a sum of $15?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：C

知识点：等差数列分类讨论

难度评级：1330

小提示：

一串 $n$ 个连续整数的和等于 $n$ 乘以它们的中间值。

A run of $n$ consecutive integers sums to $n$ times its middle value

大提示：

测试 $n = 2, 3, 4, 5$ ；超过 $5$ 项时，最小可能和已经超过 $15$ 。

Test $n = 2, 3, 4, 5;$ beyond $5$ the smallest possible sum already exceeds $15$

解答：

$n$ 个连续整数的和等于 $n$ 乘以它们的中位数。和为 $15$ ： $n = 2$ 给出 $7 + 8$ ， $n = 3$ 给出 $4 + 5 + 6$ ， $n = 5$ 给出 $1 + 2 + 3 + 4 + 5$ 。

四个连续整数的和为偶数，而超过五项时已经超过 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ 。所以共有 $3$ 组。

因此，正确答案是 C。

The sum of $n$ consecutive integers equals $n$ times their median. For a sum of $15:$ $n = 2$ gives $7 + 8,$ $n = 3$ gives $4 + 5 + 6,$ and $n = 5$ gives $1 + 2 + 3 + 4 + 5.$

A run of four consecutive integers sums to an even number, and more than five terms already exceed $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$ So there are $3$ sets.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题