1974 AMC 12 第 8 题

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8.

能整除 311+5133^{11}+5^{13} 的最小质数是多少?

What is the smallest prime number dividing the sum 311+513?3^{11}+5^{13}?

22

33

55

311+5133^{11}+5^{13}

以上皆非

none of these

答案:A
知识点:奇偶性质数
难度评级:920
小提示:

两个底数都是奇数

Both bases are odd

大提示:

两个奇数之和能被最小的质数整除

The sum of two odd integers is divisible by the smallest prime

解答:

3113^{11}5135^{13} 都是奇数,所以它们的和是偶数。因此,这个和能被最小的质数 22 整除。

因此,正确答案是 A

Both 3113^{11} and 5135^{13} are odd, so their sum is even. Hence it is divisible by 2,2, the smallest prime.

Therefore, the correct answer is A.

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