1971 AMC 12 第 8 题

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8.

不等式 6x2+5x<46x^2+5x\lt4 的解集是满足下列哪一条件的所有 xx

The solution set of 6x2+5x<46x^2+5x\lt4 is the set of all values of xx such that:

2<x<1-2\lt x\lt1

43<x<12-\dfrac43\lt x\lt\dfrac12

12<x<43-\dfrac12\lt x\lt\dfrac43

x<12x\lt\dfrac12x>43x\gt-\dfrac43

x<12x\lt\dfrac12 or x>43x\gt-\dfrac43

x<43x\lt-\dfrac43x>12x\gt\dfrac12

x<43x\lt-\dfrac43 or x>12x\gt\dfrac12

答案:B
知识点:不等式因式分解二次方程
难度评级:1640
小提示:

44 移到左边并因式分解

Move 44 to the left and factor

大提示:

乘积 (3x+4)(2x1)(3x+4)(2x-1) 在两个根之间为负

The product (3x+4)(2x1)(3x+4)(2x-1) is negative between its roots

解答:

该不等式等价于 6x2+5x4<0,(3x+4)(2x1)<0 \begin{aligned} 6x^2+5x-4&\lt0,\\ (3x+4)(2x-1)&\lt0\text{。} \end{aligned} 两个根是 43-\frac{4}{3}12\frac{1}{2},开口向上的二次函数在两根之间为负。

因此,正确答案为 B

The inequality is 6x2+5x4<0,(3x+4)(2x1)<0. \begin{aligned} 6x^2+5x-4&\lt0,\\ (3x+4)(2x-1)&\lt0. \end{aligned} The roots are 43-\frac{4}{3} and 12,\frac{1}{2}, and the upward-opening quadratic is negative between them.

Therefore, the correct answer is B.

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