Question

在 $\sqrt{\pi^2}$ 、 $\sqrt[3]{0.8}$ 、 $\sqrt[4]{0.00016}$ 、 $\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}}$ 这四个数中，哪些是有理数？

Which of these four numbers, $\sqrt{\pi^2},$ $\sqrt[3]{0.8},$ $\sqrt[4]{0.00016},$ $\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},$ is (are) rational?

一个也不是

none

全部都是

all

第一个和第四个

the first and fourth

仅第四个

only the fourth

仅第一个

only the first

答案：D

知识点：根式小数指数

难度评级：1590

小提示：

分别计算每个根式，并记住 $\pi$ 是无理数

Evaluate each radical separately and remember that $\pi$ is irrational

大提示：

最后一个表达式可用 $\sqrt[3]{-1}=-1$ 和 $(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}$

The last expression uses $\sqrt[3]{-1}=-1$ and $(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}$

解答：

第一个数是 $\pi$ ，为无理数。 $\frac{4}{5}$ 的立方根也是无理数。此外 $\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}$ 是无理数。第四个数为 $(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3}\text{，}$ 它是有理数。

因此只有第四个数是有理数，正确答案为 D。

The first number is $\pi,$ which is irrational. The cube root of $\frac{4}{5}$ is irrational. Also $\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}$ is irrational. The fourth number is $(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},$ which is rational.

Therefore, only the fourth is rational, and the correct answer is D.

1958 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题