Question

在八项数列 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 中， $C$ 的值为 $5$ ，且任意三个连续项的和为 $30$ 。求 $A + H$ ？

In the eight-term sequence $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F,$ $G,$ $H,$ the value of $C$ is $5$ and the sum of any three consecutive terms is $30.$ What is $A + H?$

$17$

$18$

$25$

$26$

$43$

答案：C

知识点：找规律代数变形

难度评级：1190

小提示：

连续三项的和都相等，会迫使数列每三项重复一次

Consecutive triples having equal sums forces the sequence to repeat every three terms

大提示：

因此 $H$ 等于 $B$ ，所以 $A + H$ 与 $A + B$ 相同

So $H$ equals $B,$ which means $A + H$ is the same as $A + B$

解答：

因为 $A + B + C = B + C + D = 30$ ，所以 $D = A$ ；同理可知，这个数列以 $3$ 为周期重复。因此第八项 $H$ 等于 $B$ 。

由 $A + B + C = 30$ 且 $C = 5$ ，得 $A + H = A + B = 30 - 5 = 25$ 。

因此，正确答案是 C。

Since $A + B + C = B + C + D = 30,$ we get $D = A,$ and likewise the sequence repeats with period $3.$ Thus $H,$ the eighth term, equals $B.$

From $A + B + C = 30$ and $C = 5,$ we have $A + H = A + B = 30 - 5 = 25.$

Thus, the correct answer is C.

2011 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1190

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题