(625^\log_5 2015)^\frac14 的值是多少？

2015 AMC 12B 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2015 AMC 12B 第 8 题

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$\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}$ 的值是多少？

What is the value of $\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}?$

$5$

$\sqrt[4]{2015}$

$625$

$2015$

$\sqrt[4]{5^{2015}}$

答案：D

知识点：对数指数

难度评级：1460

小提示：

$625 = 5^4$ 。

$625 = 5^4$

大提示：

合并指数后使用 $5^{\log_5 x} = x$ 。

Use $5^{\log_5 x} = x$ after collecting the exponents

解答：

因为 $625 = 5^4$ ，所以 $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4 \end{gathered}\text{。}$

取四次方根得 $\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015$ 。

因此，正确选项是 D。

Since $625 = 5^4,$ we have $\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}$

Taking the fourth root gives $\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015.$

Thus, the correct answer is D.

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