令 f(x)=(x+1)/(x-1) 。当 x^2\ne1 时， f(-x) 为

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1983 AMC 12 第 8 题

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令 $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ 。当 $x^2\ne1$ 时， $f(-x)$ 为

Let $f(x)=\frac{x+1}{x-1}.$ Then for $x^2\ne1,$ $f(-x)$ is

$\frac1{f(x)}$

$-f(x)$

$\frac1{f(-x)}$

$-f(-x)$

$f(x)$

答案：A

知识点：函数分式方程代数变形

难度评级：1360

小提示：

将 $-x$ 直接代入公式

Substitute $-x$ directly into the formula

大提示：

把 $f(-x)$ 的分子和分母同乘 $-1$

Multiply numerator and denominator of $f(-x)$ by $-1$

解答：

有 $\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)} \end{aligned}\text{。}$ 限制条件 $x^2\ne1$ 保证所写的所有量都有定义。

所以正确答案是 A。

We have $\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}$ The restriction $x^2\ne1$ makes all displayed quantities defined.

Therefore, the correct answer is A.

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