Question

Euclid 市的每所高中都派出一支由 $3$ 名学生组成的队伍参加数学竞赛。每名参赛者的分数都不同。Andrea 的分数是所有学生中的中位数，并且她是自己队中分数最高的。Andrea 的队友 Beth 和 Carla 分别排第 $37$ 名和第 $64$ 名。这个城市有多少所高中？

Every high school in the city of Euclid sent a team of $3$ students to a math contest. Each participant in the contest received a different score. Andrea’s score was the median among all students, and hers was the highest score on her team. Andrea’s teammates Beth and Carla placed $37$ th and $64$ th, respectively. How many schools are in the city?

$22$

$23$

$24$

$25$

$26$

答案：B

知识点：中位数（数据）奇偶性不等式

难度评级：1490

小提示：

若有 $n$ 所学校，则共有 $3n$ 名学生，中位数的位置是 $\dfrac{3n+1}{2}$

With $n$ schools there are $3n$ students, and the median sits at position $\dfrac{3n+1}{2}$

大提示：

$3n\ge64$ ，且 Andrea 排在 Beth 的第 $37$ 名之前，所以 $\dfrac{3n+1}{2}\lt37$

$3n\ge64,$ and Andrea placed ahead of Beth’s $37$ th, so $\dfrac{3n+1}{2}\lt37$

解答：

若有 $n$ 所学校，则共有 $3n$ 名学生。Carla 排第 $64$ 名，所以 $3n\ge64$ ， $n\ge22$ 。

分数都不同，且 Andrea 是中位数，所以 $3n$ 是奇数，从而 $n$ 是奇数且 $n\ge23$ 。

Andrea 的名次是 $\dfrac{3n+1}{2}$ ，且她高于 Beth（第 $37$ 名），所以 $\dfrac{3n+1}{2}\lt37$ ，得 $3n\lt73$ ， $n\le24$ 。唯一的奇数取值是 $n=23$ 。

因此，正确答案是 B。

With $n$ schools there are $3n$ students. Carla placed $64$ th, so $3n\ge64$ and $n\ge22.$

The scores are distinct and Andrea is the median, so $3n$ is odd, forcing $n$ odd and $n\ge23.$

Andrea’s position is $\dfrac{3n+1}{2},$ and she beat Beth ( $37$ th), so $\dfrac{3n+1}{2}\lt37,$ giving $3n\lt73$ and $n\le24.$ The only odd value is $n=23.$

Thus, the correct answer is B.

2010 AMC 12B 第 8 题

答案：B

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题