1975 AMC 12 第 8 题
先试着解答 1975 AMC 12 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1975 AMC 12 解答，或核对答案。
所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。
8.
若命题“这家商店的所有衬衫都在打折”为假，则下列哪些命题一定为真？
I. 这家商店的所有衬衫都按原价出售。
II. 这家商店里至少有一件衬衫不打折。
III. 这家商店里没有衬衫在打折。
IV. 这家商店的衬衫并非全都在打折。
注：命题 I 原文为：这家商店的所有衬衫都不打折。
If the statement “All shirts in this store are on sale.” is false, then which of the following statements must be true?
I. All shirts in this store are at non-sale prices.
II. There is some shirt in this store not on sale.
III. No shirt in this store is on sale.
IV. Not all shirts in this store are on sale.
Note: Originally, statement I read: All shirts in this store are not on sale.
只有
only
只有
only
只有 和
and only
只有 和
and only
只有 、 和
and only
答案：D
小提示：
否定“所有”就是断言至少存在一个反例
Negating “all” asserts the existence of a counterexample
大提示：
原命题为假并不表示每件衬衫都不打折
The false statement does not say that every shirt fails to be on sale
解答：
“每件衬衫都在打折”的否定是“有些衬衫不打折”，即命题 II，也与命题 IV 等价。命题 I 和 III 都作出了更强的断言，即没有衬衫打折，而这并不能由题设推出。
因此，正确答案是 D。
The negation of “Every shirt is on sale” is “Some shirt is not on sale,” which is II and is equivalently phrased by IV. Statements I and III make the stronger claim that no shirt is on sale, which need not follow.
Therefore, the correct answer is D.
其他年份的第 8 题
1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B