Question

直线 $x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b$ 相交于点 $(1, 2)$ 。求 $a + b$ 。

The lines $x = \tfrac14 y + a, \qquad y = \tfrac14 x + b$ intersect at the point $(1, 2).$ What is $a + b?$

$0$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$2$

$\dfrac{9}{4}$

答案：E

知识点：方程组换元法

难度评级：1250

小提示：

把 $x = 1$ 和 $y = 2$ 代入两个方程。

Substitute $x = 1$ and $y = 2$ into both equations

大提示：

分别解出 $a$ 和 $b$ ，再相加

Solve each equation for $a$ and $b$ separately, then add

解答：

代入 $(1, 2)$ ，得到 $1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2}\text{，}$ 且 $2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}\text{。}$

因此 $a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Substituting $(1, 2)$ gives $1 = \frac{2}{4} + a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{2},$ and $2 = \frac{1}{4} + b \quad\Rightarrow\quad b = \frac{7}{4}.$

Therefore $a + b = \frac{1}{2} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}.$

Thus, the correct answer is E.

2006 AMC 12B 第 8 题

答案：E

难度评级：1250

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题