1990 AMC 12 第 8 题

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8.

方程 x2+x3=1 |x-2|+|x-3|=1 的实数解的个数是

The number of real solutions of the equation x2+x3=1 |x-2|+|x-3|=1 is

00

11

22

33

多于 33

more than 33

答案:E
知识点:绝对值interval
难度评级:1150
小提示:

把两个绝对值理解为数轴上的距离

Interpret the two absolute values as distances on a number line

大提示:

对每个 xx,考察它位于 2233 之间的情形

Consider every xx between 22 and 33

解答:

对每个 x[2,3]x\in[2,3]x2+x3=(x2)+(3x)=1 \begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1 \end{aligned}\text{。}因此整个区间 [2,3][2,3] 中的数都是解,所以解的个数多于 33

所以正确答案是 E

For every x[2,3],x\in[2,3], x2+x3=(x2)+(3x)=1. \begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned} Thus the entire interval [2,3][2,3] consists of solutions, so there are more than 3.3.

Thus the correct answer is E.

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