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1967 AMC 12 第 8 题

先试着解答 1967 AMC 12 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1967 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

向 mm 盎司浓度为 m%m\% 的酸溶液中加入 xx 盎司水，得到浓度为 (m−10)%(m-10)\% 的溶液。若 m>25m\gt25，则 xx 为：

To mm ounces of an m%m\% solution of acid, xx ounces of water are added to yield an (m−10)%(m-10)\% solution. If m>25,m\gt25, then xx is:

10mm−10\dfrac{10m}{m-10}

5mm−10\dfrac{5m}{m-10}

mm−10\dfrac{m}{m-10}

5mm−20\dfrac{5m}{m-20}

无法由已知信息确定

not determined by the given information

答案：A
知识点：混合问题百分数分式方程
难度评级：1500
小提示：

酸的量保持为 m2100\frac{m^2}{100} 盎司

The amount of acid remains m2100\frac{m^2}{100} ounces

大提示：

令它等于 m−10100\frac{m-10}{100} 乘以最终体积 m+xm+x

Set that equal to m−10100\frac{m-10}{100} times the final volume m+xm+x

解答：

由酸的量守恒可得 m2100=m−10100(m+x)。 \frac{m^2}{100} =\frac{m-10}{100}(m+x)\text{。}因此 m2=(m−10)(m+x)m^2=(m-10)(m+x)，所以 10m=(m−10)x10m=(m-10)x，并且 x=10mm−10。 x=\frac{10m}{m-10}\text{。}

因此，正确答案是 A。

Conservation of acid gives m2100=m−10100(m+x). \frac{m^2}{100} =\frac{m-10}{100}(m+x). Hence m2=(m−10)(m+x),m^2=(m-10)(m+x), so 10m=(m−10)x10m=(m-10)x and x=10mm−10. x=\frac{10m}{m-10}.

Therefore, the correct answer is A.

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