Question

求曲线 $y=|x|$ 与 $x^2+y^2=4$ 所围成的最小区域的面积。

Find the area of the smallest region bounded by the graphs of $y=|x|$ and $x^2+y^2=4.$

$\frac\pi4$

$\frac{3\pi}4$

$\pi$

$\frac{3\pi}2$

$2\pi$

答案：C

知识点：圆绝对值扇形圆面积

难度评级：1540

小提示：

$y=|x|$ 的两条射线交于圆心

The two rays of $y=|x|$ meet at the center of the circle

大提示：

求射线 $y=x$ 与 $y=-x$ 之间较小的圆心角

Find the smaller central angle between the rays $y=x$ and $y=-x$

解答：

两条射线与圆的交点所对应的方向角分别为 $45^\circ$ 和 $135^\circ$ ，所以最小的有界区域是半径为 $2$ 的圆的一个 $90^\circ$ 扇形。其面积为 $\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi(2)^2=\pi\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The two rays meet the circle at angles $45^\circ$ and $135^\circ,$ so the smallest bounded region is a $90^\circ$ sector of the radius- $2$ circle. Its area is $\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi(2)^2=\pi.$

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 第 8 题

答案：C

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题