Question

一个正方形地面由全等的正方形瓷砖铺成。两条对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的。若共有 $101$ 块黑色瓷砖，则瓷砖总数为

A square floor is tiled with congruent square tiles. The tiles on the two diagonals of the floor are black. The rest of the tiles are white. If there are $101$ black tiles, then the total number of tiles is

$121$

$625$

$676$

$2500$

$2601$

答案：E

知识点：square grid diagonals counting overlap

难度评级：1260

小提示：

若地面每边有 $n$ 块瓷砖，计算两条对角线上的瓷砖数

If the floor has $n$ tiles on a side, count the tiles on both diagonals

大提示：

由于黑色瓷砖总数为奇数，两条对角线共用中央的一块瓷砖

Because the total number of black tiles is odd, the two diagonals share one center tile

解答：

当 $n$ 为奇数时，每条对角线含有 $n$ 块瓷砖，两条对角线只共用中央的一块。因此 $2n-1=101$ ，所以 $n=51$ 。地面共有 $51^2=2601$ 块瓷砖。

因此正确答案是 E。

For an odd $n,$ each diagonal contains $n$ tiles and the two diagonals share only the center tile. Hence $2n-1=101,$ so $n=51.$ The floor therefore contains $51^2=2601$ tiles.

Thus the correct answer is E.

1992 AMC 12 第 8 题

答案：E

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题