Question

在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC = 28$ ，且 $BC = 20$ 。点 $D$ 、 $E$ 和 $F$ 分别在边 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 和 $\overline{AC}$ 上，使得 $\overline{DE}$ 和 $\overline{EF}$ 分别平行于 $\overline{AC}$ 和 $\overline{AB}$ 。平行四边形 $ADEF$ 的周长是多少？

In $\triangle ABC,$ $AB = AC = 28$ and $BC = 20.$ Points $D,$ $E,$ and $F$ are on sides $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ and $\overline{AC},$ respectively, such that $\overline{DE}$ and $\overline{EF}$ are parallel to $\overline{AC}$ and $\overline{AB},$ respectively. What is the perimeter of parallelogram $ADEF?$

$48$

$52$

$56$

$60$

$72$

答案：C

知识点：相似等腰三角形平行四边形

难度评级：1460

小提示：

因为 $EF \parallel AB$ ，三角形 $FEC$ 与 $ABC$ 相似，因此是等腰三角形，且 $FE = FC$ 。

Since $EF \parallel AB,$ triangle $FEC$ is similar to $ABC$ and hence isosceles with $FE = FC$

大提示：

周长的一半等于 $AF + FE = AF + FC = AC$ 。

Half the perimeter equals $AF + FE = AF + FC = AC$

解答：

因为 $EF \parallel AB$ ，三角形 $FEC$ 与三角形 $ABC$ 相似，而后者是等腰三角形，所以 $FE = FC$ 。

平行四边形 $ADEF$ 周长的一半为 $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28$ 。因此整个周长为 $56$ 。

因此，正确答案是 C。

Because $EF \parallel AB,$ triangle $FEC$ is similar to triangle $ABC,$ which is isosceles, so $FE = FC.$

Half the perimeter of parallelogram $ADEF$ is $AF + FE$ $= AF + FC$ $= AC = 28.$ The entire perimeter is $56.$

Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12A 第 9 题

答案：C

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题