Question

坐标平面中，由下列不等式定义的区域面积是多少？

$||x|-1|+||y|-1|\le 1\text{？}$

What is the area of the region in the coordinate plane defined by

$||x|-1|+||y|-1|\le 1?$

$2$

$8$

$4$

$15$

$12$

答案：B

知识点：绝对值面积对称性

难度评级：1500

小提示：

该区域关于两个坐标轴都对称，所以用 $|x|$ 和 $|y|$ 来考虑

The region is symmetric across both axes, so work with $|x|$ and $|y|$

大提示：

在第一象限中， $|x-1|+|y-1|\le 1$ 是面积为 $2$ 的菱形；共有 $4$ 份

In the first quadrant $|x-1|+|y-1|\le 1$ is a diamond of area $2;$ there are $4$ copies

解答：

将 $x,y$ 替换为 $|x|,|y|$ ，条件 $|x-1|+|y-1|\le 1$ 描述的是以 $(1,1)$ 为中心、对角线长为 $2$ 的菱形，因此面积为 $2$ 。它完全位于第一象限（只在单个点接触坐标轴），所以关于两条坐标轴反射后得到 $4$ 个互不重叠的副本。总面积为 $4\times 2=8$ 。

因此，正确答案是 B。

Replacing $x,y$ by $|x|,|y|,$ the condition $|x-1|+|y-1|\le 1$ describes a diamond centered at $(1,1)$ with diagonals of length $2,$ hence area $2.$ It lies entirely in the first quadrant (touching the axes only at single points), so reflecting across the two axes produces $4$ disjoint copies. The total area is $4\times 2=8.$

Thus, the correct answer is B.

2023 AMC 12B 第 9 题

答案：B

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题