Question

在三角形 $ABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 的中点， $E$ 是 $DB$ 的中点， $F$ 是 $BC$ 的中点。若 $\triangle ABC$ 的面积为 $96$ ，则 $\triangle AEF$ 的面积为

In triangle $ABC,$ $D$ is the midpoint of $AB;$ $E$ is the midpoint of $DB;$ and $F$ is the midpoint of $BC.$ If the area of $\triangle ABC$ is $96,$ then the area of $\triangle AEF$ is

$16$

$24$

$32$

$36$

$48$

答案：D

知识点：三角形面积中点面积比

难度评级：1530

小提示：

比较底边 $AE$ 与 $AB$ ，再比较 $F$ 和 $C$ 到这条直线的高

Compare the base $AE$ with $AB$ and the height from $F$ with the height from $C$

大提示：

这两个比值分别为 $\frac34$ 和 $\frac12$

The two ratios are $\frac34$ and $\frac12$

解答：

因为 $D$ 是 $AB$ 的中点，而 $E$ 是 $DB$ 的中点，所以 $AE=\frac34AB$ 。又因为 $F$ 是 $BC$ 的中点，所以它到直线 $AB$ 的距离是 $C$ 到该直线距离的一半。因此 $\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36 \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 D。

Since $D$ is the midpoint of $AB$ and $E$ is the midpoint of $DB,$ $AE=\frac34AB.$ Since $F$ is the midpoint of $BC,$ its distance from line $AB$ is half that of $C.$ Therefore $\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is D.

1976 AMC 12 第 9 题

答案：D

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题