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2007 AMC 12B 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

函数 $f$ 对所有实数 $x$ 都满足 $f(3x-1)=x^2+x+1$ 。求 $f(5)$ 。

A function $f$ has the property that $f(3x-1)=x^2+x+1$ for all real numbers $x.$ What is $f(5)?$

$7$

$13$

$31$

$111$

$211$

答案：A

知识点：函数换元法

难度评级：1200

小提示：

选取 $x$ ，使 $3x-1=5$ 。

Pick $x$ so that $3x-1=5$

大提示：

对这个 $x$ ，计算 $x^2+x+1$ 。

With that $x,$ compute $x^2+x+1$

解答：

令 $3x-1=5$ ，得 $x=2$ 。

于是 $f(5)=2^2+2+1=7\text{。}$

所以正确答案是 A。

Setting $3x-1=5$ gives $x=2.$

Then $f(5)=2^2+2+1=7.$

Thus, the correct answer is A.

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