LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

2025 AMC 12B 第 9 题

先试着解答 2025 AMC 12B 第 9 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2025 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

6666^{6^6} 的十位数字是多少？

What is the tens digit of 666?6^{6^6}?

11

33

55

77

99

答案：C
知识点：模幂运算数字
难度评级：1510
小提示：

十位数字由 666 mod 1006^{6^6} \bmod 100 决定。

The tens digit is determined by 666 mod 1006^{6^6} \bmod 100

大提示：

当 n≥2n \ge 2 时，6n mod 1006^n \bmod 100 以周期 55 循环；把指数 666^6 对 55 取模。

For n≥2,n \ge 2, 6n mod 1006^n \bmod 100 cycles with period 5;5; reduce the exponent 666^6 modulo 55

解答：

先算得 66=466566^6 = 46656。当 n≥2n \ge 2 时，6n6^n 的末两位以周期 55 循环：36,16,96,76,5636, 16, 96, 76, 56。因为 46656≡1(mod5)46656 \equiv 1 \pmod 5，所以 6466566^{46656} 的末两位是 5656，十位数字为 55。

所以正确答案是 C。

Here 66=46656.6^6 = 46656. For n≥2,n \ge 2, the last two digits of 6n6^n cycle with period 55 through 36,16,96,76,56.36, 16, 96, 76, 56. Since 46656≡1(mod5),46656 \equiv 1 \pmod 5, 6466566^{46656} ends in 56,56, so the tens digit is 5.5.

Thus, the correct answer is C.

第 8 题#8
完整试卷
第 10 题#10

其他年份的第 9 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A