Question

有两个 $a$ 的值使方程 $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ 对 $x$ 只有一个解。这两个 $a$ 的和是多少？

There are two values of $a$ for which the equation $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ has only one solution for $x.$ What is the sum of those values of $a?$

$-16$

$-8$

$0$

$8$

$20$

答案：A

知识点：二次方程韦达定理

难度评级：1380

小提示：

二次方程只有一个解，当且仅当判别式为 $0$ 。

A quadratic has one solution exactly when its discriminant is $0$

大提示：

把一次项系数写成 $a + 8$ ，令 $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$ 。

Write the linear coefficient as $a + 8$ and set $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$

解答：

方程为 $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0$ 。它只有一个解时判别式为零： $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0\text{，}$ 所以 $(a+8)^2 = 144$ ， $a + 8 = \pm 12$ 。

因此 $a = 4$ 或 $a = -20$ ，和为 $-16$ 。

所以正确答案是 A。

The equation is $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0.$ It has one solution when the discriminant vanishes: $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0,$ so $(a+8)^2 = 144$ and $a + 8 = \pm 12.$

Thus $a = 4$ or $a = -20,$ and their sum is $-16.$

Thus, the correct answer is A.

2005 AMC 12A 第 9 题

答案：A

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

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