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1952 AMC 12 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

若 m=caba−bm=\dfrac{cab}{a-b}，则 bb 等于：

If m=caba−b,m=\dfrac{cab}{a-b}, then bb equals:

m(a−b)ca\dfrac{m(a-b)}{ca}

cab−ma−m\dfrac{cab-ma}{-m}

11+c\dfrac1{1+c}

mam+ca\dfrac{ma}{m+ca}

m+cama\dfrac{m+ca}{ma}

答案：D
知识点：分式方程代数变形
难度评级：1580
小提示：

先消去分母，再合并含 bb 的项

Clear the denominator before collecting the terms containing bb

大提示：

方程化为 ma=b(m+ca)ma=b(m+ca)

The equation becomes ma=b(m+ca)ma=b(m+ca)

解答：

消去分母，得到 m(a−b)=cab。 m(a-b)=cab\text{。}因此 ma=b(m+ca)ma=b(m+ca)，所以 b=mam+ca。 b=\frac{ma}{m+ca}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Clearing the denominator gives m(a−b)=cab. m(a-b)=cab. Hence ma=b(m+ca)ma=b(m+ca), so b=mam+ca. b=\frac{ma}{m+ca}.

Thus, the correct answer is D.

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