Question

Si $B$ es un punto del círculo $C$ con centro $P,$ entonces el conjunto de todos los puntos $A$ del plano del círculo $C$ tales que la distancia entre $A$ y $B$ es menor o igual que la distancia entre $A$ y cualquier otro punto del círculo $C$ es

If $B$ is a point on circle $C$ with center $P,$ then the set of all points $A$ in the plane of circle $C$ such that the distance between $A$ and $B$ is less than or equal to the distance between $A$ and any other point on circle $C$ is

el segmento de $P$ a $B$

the line segment from $P$ to $B$

la semirrecta que comienza en $P$ y pasa por $B$

the ray beginning at $P$ and passing through $B$

una semirrecta que comienza en $B$

a ray beginning at $B$

un círculo cuyo centro es $P$

a circle whose center is $P$

un círculo cuyo centro es $B$

a circle whose center is $B$

Respuesta: B

Conceptos:círculo argumento extremal

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Para $A\ne P,$ el punto más cercano del círculo está en la semirrecta que parte de $P$ y pasa por $A$

For $A\ne P,$ the nearest point of the circle lies on the ray from $P$ through $A$

Pista grande:

Exige que este punto radial más cercano sea el punto fijo $B$

Require that this radial nearest point be the fixed point $B$

Solución:

Para cualquier $A\ne P,$ el punto del círculo más cercano a $A$ es la intersección del círculo con la semirrecta que parte de $P$ y pasa por $A.$ Este punto es $B$ exactamente cuando $A$ pertenece a la semirrecta que parte de $P$ y pasa por $B.$ El centro $P$ también cumple la condición porque todos los puntos del círculo están a la misma distancia de él. Por lo tanto, el lugar geométrico es esa semirrecta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For any $A\ne P,$ the closest point of the circle to $A$ is where the ray from $P$ through $A$ meets the circle. This point is $B$ exactly when $A$ lies on the ray from $P$ through $B.$ The center $P$ also qualifies because every point on the circle is equally distant from it. Thus the locus is that ray.

Therefore, the correct answer is B.

1978 AMC 12 Problema 10

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años