1972 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Para xx real, la desigualdad 1x271\le\lvert x-2\rvert\le7 equivale a:

For xx real, the inequality 1x271\le\lvert x-2\rvert\le7 is equivalent to:

x1x\le1 o x3x\ge3

x1x\le1 or x3x\ge3

1x31\le x\le3

5x9-5\le x\le9

5x1-5\le x\le1 o 3x93\le x\le9

5x1-5\le x\le1 or 3x93\le x\le9

6x1-6\le x\le1 o 3x103\le x\le10

6x1-6\le x\le1 or 3x103\le x\le10

Respuesta: D
Conceptos:valor absolutodesigualdadanálisis por casos
Nivel de dificultad: 1400
Pista pequeña:

La cota superior sitúa a xx a no más de 77 unidades de 22

The upper bound places xx within 77 units of 22

Pista grande:

La cota inferior elimina el intervalo abierto de puntos que están a menos de 11 unidad de 22

The lower bound removes the open interval of points less than 11 unit from 22

Solución:

La condición x27\lvert x-2\rvert\le7 da 5x9.-5\le x\le9. La condición x21\lvert x-2\rvert\ge1 da x1x\le1 o x3.x\ge3. Su intersección es [5,1][3,9]. [-5,1]\cup[3,9].

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The condition x27\lvert x-2\rvert\le7 gives 5x9.-5\le x\le9. The condition x21\lvert x-2\rvert\ge1 gives x1x\le1 or x3.x\ge3. Their intersection is [5,1][3,9]. [-5,1]\cup[3,9].

Therefore, the correct answer is D.

← Problema 9#9
Examen completo

El Problema 10 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B