2000 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 2000 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

El punto P=(1,2,3)P = (1, 2, 3) se refleja en el plano xyxy, luego su imagen QQ se rota 180180^\circ alrededor del eje xx para producir R,R, y finalmente, RR se traslada 55 unidades en la dirección positiva de yy para producir S.S. ¿Cuáles son las coordenadas de SS?

The point P=(1,2,3)P = (1, 2, 3) is reflected in the xyxy-plane, then its image QQ is rotated by 180180^\circ about the xx-axis to produce R,R, and finally, RR is translated by 55 units in the positive yy direction to produce S.S. What are the coordinates of S?S?

(1,7,3)(1, 7, -3)

(1,7,3)(-1, 7, -3)

(1,2,8)(-1, -2, 8)

(1,3,3)(-1, 3, 3)

(1,3,3)(1, 3, 3)

Respuesta: E
Conceptos:transformaciónGeometría 3Dgeometría analítica
Nivel de dificultad: 1390
Pista pequeña:

Reflejar en el plano xyxy cambia el signo de la coordenada zz.

Reflecting in the xyxy-plane negates the zz-coordinate

Pista grande:

Un giro de 180180^\circ alrededor del eje xx cambia el signo tanto de la coordenada yy como de la zz.

A 180180^\circ turn about the xx-axis negates both the yy- and zz-coordinates

Solución:

Reflejar (1,2,3)(1, 2, 3) en el plano xyxy da Q=(1,2,3).Q = (1, 2, -3).

Rotar 180180^\circ alrededor del eje xx cambia el signo de yy y z,z, dando R=(1,2,3).R = (1, -2, 3).

Trasladar 55 unidades en la dirección positiva de yy da S=(1,3,3).S = (1, 3, 3).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Reflecting (1,2,3)(1, 2, 3) in the xyxy-plane gives Q=(1,2,3).Q = (1, 2, -3).

Rotating 180180^\circ about the xx-axis negates yy and z,z, giving R=(1,2,3).R = (1, -2, 3).

Translating 55 units in the positive yy direction gives S=(1,3,3).S = (1, 3, 3).

Thus, the correct answer is E.

Problema 9#9
Examen completo

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