Question

El punto $P = (1, 2, 3)$ se refleja en el plano $xy$ , luego su imagen $Q$ se rota $180^\circ$ alrededor del eje $x$ para producir $R,$ y finalmente, $R$ se traslada $5$ unidades en la dirección positiva de $y$ para producir $S.$ ¿Cuáles son las coordenadas de $S$ ?

The point $P = (1, 2, 3)$ is reflected in the $xy$ -plane, then its image $Q$ is rotated by $180^\circ$ about the $x$ -axis to produce $R,$ and finally, $R$ is translated by $5$ units in the positive $y$ direction to produce $S.$ What are the coordinates of $S?$

$(1, 7, -3)$

$(-1, 7, -3)$

$(-1, -2, 8)$

$(-1, 3, 3)$

$(1, 3, 3)$

Solución:

Reflejar $(1, 2, 3)$ en el plano $xy$ da $Q = (1, 2, -3)$ .

Rotar $180^\circ$ alrededor del eje $x$ cambia el signo de $y$ y $z,$ dando $R = (1, -2, 3)$ .

Trasladar $5$ unidades en la dirección positiva de $y$ da $S = (1, 3, 3)$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Reflecting $(1, 2, 3)$ in the $xy$ -plane gives $Q = (1, 2, -3).$

Rotating $180^\circ$ about the $x$ -axis negates $y$ and $z,$ giving $R = (1, -2, 3).$

Translating $5$ units in the positive $y$ direction gives $S = (1, 3, 3).$

Thus, the correct answer is E.

2000 AMC 12 Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años