Question

¿Cuántos enteros diferentes pueden expresarse como la suma de tres miembros distintos del conjunto $\{1,4,7,10,13,16,19\}$ ?

How many different integers can be expressed as the sum of three distinct members of the set $\{1,4,7,10,13,16,19\}?$

$13$

$16$

$24$

$30$

$35$

Solución:

Cada elemento es uno más que un múltiplo de $3,$ así que cualquier suma de tres de ellos es un múltiplo de $3.$ La suma más pequeña es $1+4+7=12$ y la más grande es $13+16+19=48,$ y todo múltiplo de $3$ entre ellas es alcanzable.

Hay $13$ múltiplos de $3$ desde $12$ hasta $48.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Every element is one more than a multiple of $3,$ so any sum of three of them is a multiple of $3.$ The smallest sum is $1+4+7=12$ and the largest is $13+16+19=48,$ and every multiple of $3$ between them is attainable.

There are $13$ multiples of $3$ from $12$ to $48.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años