Question

Al, Bert y Carl son los ganadores de un sorteo escolar de un montón de dulces de Halloween, que deben repartir en una razón de $3 : 2 : 1,$ respectivamente. Debido a cierta confusión llegan en momentos distintos a reclamar sus premios, y cada uno supone que es el primero en llegar. Si cada uno toma lo que cree que es su parte correcta de los dulces, ¿qué fracción de los dulces queda sin reclamar?

Al, Bert, and Carl are the winners of a school drawing for a pile of Halloween candy, which they are to divide in a ratio of $3 : 2 : 1,$ respectively. Due to some confusion they come at different times to claim their prizes, and each assumes he is the first to arrive. If each takes what he believes to be his correct share of candy, what fraction of the candy goes unclaimed?

$\dfrac{1}{18}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac{5}{12}$

Solución:

Las partes son $\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16$ del montón.

Cada persona supone que es el primero, así que Al deja $\dfrac12,$ Bert deja $\dfrac23,$ y Carl deja $\dfrac56$ de los dulces presentes cuando llega.

La fracción sin reclamar es $\dfrac12\cdot\dfrac23\cdot\dfrac56=\dfrac{5}{18},$ sin importar el orden.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The shares are $\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16$ of the pile.

Each person assumes he is first, so Al leaves $\dfrac12,$ Bert leaves $\dfrac23,$ and Carl leaves $\dfrac56$ of the candy present when he arrives.

The unclaimed fraction is $\dfrac12\cdot\dfrac23\cdot\dfrac56=\dfrac{5}{18},$ regardless of the order.

Thus, the correct answer is D.

2003 AMC 12A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años