Question

Chloé elige un número real de manera uniforme al azar del intervalo $[0,2017].$ De forma independiente, Laurent elige un número real de manera uniforme al azar del intervalo $[0,4034].$ ¿Cuál es la probabilidad de que el número de Laurent sea mayor que el de Chloé?

Chloé chooses a real number uniformly at random from the interval $[0,2017].$ Independently, Laurent chooses a real number uniformly at random from the interval $[0,4034].$ What is the probability that Laurent's number is greater than Chloé's number?

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{7}{8}$

Solución:

Con probabilidad $\dfrac{1}{2},$ el número de Laurent cae en $[2017,4034],$ que supera cualquier número que Chloé pudiera elegir, así que gana con certeza.

Con la otra probabilidad $\dfrac{1}{2},$ el número de Laurent cae en $[0,2017],$ que coincide con el intervalo de Chloé; por simetría es mayor la mitad de las veces. La probabilidad total es $\dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

With probability $\dfrac{1}{2},$ Laurent's number lies in $[2017,4034],$ which exceeds any number Chloé could choose, so he wins for certain.

With the other probability $\dfrac{1}{2},$ Laurent's number lies in $[0,2017],$ matching Chloé's interval; by symmetry he is larger half the time. The total probability is $\dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$

Thus, the correct answer is C.

2017 AMC 12A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años