Question

Claire suma las medidas en grados de los ángulos interiores de un polígono convexo y llega a una suma de $2017.$ Luego descubre que olvidó incluir un ángulo. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo olvidado?

Claire adds the degree measures of the interior angles of a convex polygon and arrives at a sum of $2017.$ She then discovers that she forgot to include one angle. What is the degree measure of the forgotten angle?

$37$

$63$

$117$

$143$

$163$

Solución:

Si el polígono tiene $n$ lados y el ángulo olvidado es $\alpha,$ entonces $(n-2)180=2017+\alpha.$ Como $0\lt\alpha\lt180,$ $2017\lt(n-2)180\lt2197.$

El único múltiplo de $180$ en este rango es $2160=(14-2)180,$ así que $n=14$ y $\alpha=2160-2017=143.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the polygon has $n$ sides and the forgotten angle is $\alpha,$ then $(n-2)180=2017+\alpha.$ Since $0\lt\alpha\lt180,$ $2017\lt(n-2)180\lt2197.$

The only multiple of $180$ in this range is $2160=(14-2)180,$ so $n=14$ and $\alpha=2160-2017=143.$

Thus, the correct answer is D.

2017 AMC 12A Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años