Question

Un sobre contiene ocho billetes: $2$ de uno, $2$ de cinco, $2$ de diez y $2$ de veinte. Se extraen dos billetes al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea $\$20$ o más?

An envelope contains eight bills: $2$ ones, $2$ fives, $2$ tens, and $2$ twenties. Two bills are drawn at random without replacement. What is the probability that their sum is $\$20$ or more?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

Hay $\binom{8}{2} = 28$ pares de billetes igualmente probables.

La suma es $\$20$ o más en estos casos: los dos de veinte ( $1$ forma), uno de veinte con uno de los seis billetes más pequeños ( $2 \cdot 6 = 12$ formas), o los dos de diez ( $1$ forma).

Es decir $1 + 12 + 1 = 14$ pares favorables, así que la probabilidad es $\dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are $\binom{8}{2} = 28$ equally likely pairs of bills.

The sum is $\$20$ or more in these cases: both twenties ( $1$ way), one twenty with one of the six smaller bills ( $2 \cdot 6 = 12$ ways), or both tens ( $1$ way).

That is $1 + 12 + 1 = 14$ favorable pairs, so the probability is $\dfrac{14}{28} = \dfrac12.$

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 12B Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años