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2018 AMC 12B Problema 11

Intenta el Problema 11 del 2018 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2018 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Una caja cerrada con base cuadrada se va a envolver con una hoja cuadrada de papel de regalo. La caja se coloca centrada sobre el papel de regalo, con los vértices de la base situados sobre las líneas medias de la hoja cuadrada de papel, como se muestra en la figura de la izquierda. Las cuatro esquinas del papel de regalo se doblan hacia arriba sobre los lados y se juntan para encontrarse en el centro de la parte superior de la caja, el punto AA en la figura de la derecha. La caja tiene longitud de base ww y altura h.h. ¿Cuál es el área de la hoja de papel de regalo?

A closed box with a square base is to be wrapped with a square sheet of wrapping paper. The box is centered on the wrapping paper with the vertices of the base lying on the midlines of the square sheet of paper, as shown in the figure on the left. The four corners of the wrapping paper are to be folded up over the sides and brought together to meet at the center of the top of the box, point AA in the figure on the right. The box has base length ww and height h.h. What is the area of the sheet of wrapping paper?

2(w+h)22(w+h)^2

(w+h)22\dfrac{(w+h)^2}{2}

2w2+4wh2w^2+4wh

2w22w^2

w2hw^2h

Respuesta: A
Conceptos:triángulo rectángulo especialárea
Nivel de dificultad: 1760
Pista pequeña:

La distancia desde una esquina de la hoja hasta su centro es w2+h+w2\tfrac{w}{2}+h+\tfrac{w}{2}.

The distance from a corner of the sheet to its center is w2+h+w2\tfrac{w}{2}+h+\tfrac{w}{2}

Pista grande:

Un lado de la hoja cuadrada es 2\sqrt2 veces esa distancia de esquina a centro.

A side of the square sheet is 2\sqrt2 times that corner-to-center distance

Solución:

Siguiendo un doblez desde una esquina del papel hasta el centro de la parte superior de la caja, la distancia desde una esquina de la hoja hasta su centro es w2+h+w2=w+h. \dfrac{w}{2}+h+\dfrac{w}{2}=w+h.

Ese segmento es un cateto de un triángulo 4545-4545-9090 cuya hipotenusa es un lado completo de la hoja cuadrada, así que la longitud del lado es 2 (w+h).\sqrt2\,(w+h).

El área de la hoja es (2 (w+h))2=2(w+h)2.\left(\sqrt2\,(w+h)\right)^2=2(w+h)^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Following a fold from a corner of the paper to the center of the box top, the distance from a corner of the sheet to its center is w2+h+w2=w+h. \dfrac{w}{2}+h+\dfrac{w}{2}=w+h.

That segment is a leg of a 4545-4545-9090 triangle whose hypotenuse is a full side of the square sheet, so the side length is 2 (w+h).\sqrt2\,(w+h).

The area of the sheet is (2 (w+h))2=2(w+h)2.\left(\sqrt2\,(w+h)\right)^2=2(w+h)^2.

Thus, the correct answer is A.

Problema 10#10
Examen completo
Problema 12#12

El Problema 11 en otros años

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