Question

David conduce desde su casa hasta el aeropuerto para tomar un vuelo. Conduce $35$ millas en la primera hora, pero se da cuenta de que llegará $1$ hora tarde si continúa a esta velocidad. Aumenta su velocidad en $15$ millas por hora durante el resto del camino al aeropuerto y llega $30$ minutos antes. ¿A cuántas millas está el aeropuerto de su casa?

David drives from his home to the airport to catch a flight. He drives $35$ miles in the first hour, but realizes that he will be $1$ hour late if he continues at this speed. He increases his speed by $15$ miles per hour for the rest of the way to the airport and arrives $30$ minutes early. How many miles is the airport from his home?

$140$

$175$

$210$

$245$

$280$

Solución:

Sea $d$ la distancia restante después de una hora y $t$ el tiempo que falta hasta el vuelo. A $35$ mph llegaría una hora tarde, así que $d=35(t+1)$ . A $50$ mph llega media hora antes, así que $d=50\left(t-\tfrac12\right)$ .

Igualando ambas se obtiene $35t+35=50t-25$ , así que $t=4$ y $d=175$ .

La distancia total es $175+35=210$ millas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $d$ be the remaining distance after one hour and $t$ the remaining time until the flight. At $35$ mph he would be an hour late, so $d=35(t+1).$ At $50$ mph he is half an hour early, so $d=50\left(t-\tfrac12\right).$

Setting these equal gives $35t+35=50t-25,$ so $t=4$ and $d=175.$

The total distance is $175+35=210$ miles.

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A Problema 11

Solución:

El Problema 11 en otros años