Question

En $\triangle ABC,$ $AB=13,$ $BC=14$ y $CA=15.$ Además, $M$ es el punto medio del lado $AB$ y $H$ es el pie de la altura trazada desde $A$ hasta $BC.$ La longitud de $HM$ es

In $\triangle ABC,$ $AB=13,$ $BC=14$ and $CA=15.$ Also, $M$ is the midpoint of side $AB$ and $H$ is the foot of the altitude from $A$ to $BC.$ The length of $HM$ is

$6$

$6.5$

$7$

$7.5$

$8$

Respuesta: B

Conceptos:triángulo rectángulo midpoint of hypotenuse median

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Concéntrate en el triángulo rectángulo $AHB$

Focus on right triangle $AHB$

Pista grande:

Recuerda la distancia desde el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hasta cada vértice

Recall the distance from the midpoint of a right triangle’s hypotenuse to each vertex

Solución:

El triángulo $AHB$ es rectángulo en $H,$ y $M$ es el punto medio de su hipotenusa $AB.$ El punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equidistante de sus tres vértices, por lo que $HM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Triangle $AHB$ is right at $H,$ and $M$ is the midpoint of its hypotenuse $AB.$ The midpoint of a right triangle’s hypotenuse is equidistant from all three vertices, so $HM=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5.$

Thus the correct answer is B.

1986 AMC 12 Problema 11

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años