Question

Sean $a,$ $b,$ $c$ y $d$ enteros con $a\lt2b,$ $b\lt3c,$ y $c\lt4d.$ Si $d\lt100,$ el mayor valor posible de $a$ es

Let $a,$ $b,$ $c$ and $d$ be integers with $a\lt2b,$ $b\lt3c,$ and $c\lt4d.$ If $d\lt100,$ the largest possible value for $a$ is

$2367$

$2375$

$2391$

$2399$

$2400$

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad argumento extremal conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Maximiza los enteros desde $d$ hacia $a$

Maximize the integers from $d$ backward to $a$

Pista grande:

Cada desigualdad estricta reduce en $1$ el mayor entero permitido

Each strict inequality lowers the greatest allowable integer by $1$

Solución:

Los mayores valores posibles son $d=99,\ c=395,\ b=1184,$ y finalmente $a=2367.$ Todos satisfacen las desigualdades, así que el máximo se alcanza.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The largest possible values are $d=99,\ c=395,\ b=1184,$ and finally $a=2367.$ Each value satisfies its strict inequality, so this maximum is attainable.

Thus the correct answer is A.

1989 AMC 12 Problema 11

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años