2015 AMC 12A Problema 11
Intenta el Problema 11 del 2015 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
11.
En una hoja de papel, Isabella dibuja un círculo de radio un círculo de radio y todas las rectas posibles simultáneamente tangentes a ambos círculos. Isabella observa que ha dibujado exactamente rectas. ¿Cuántos valores diferentes de son posibles?
On a sheet of paper, Isabella draws a circle of radius a circle of radius and all possible lines simultaneously tangent to both circles. Isabella notices that she has drawn exactly lines. How many different values of are possible?
Respuesta: D
Pista pequeña:
El número de tangentes comunes depende de cómo estén posicionados los dos círculos
The number of common tangents depends on how the two circles are positioned
Pista grande:
Mueve los círculos desde uno dentro del otro hasta completamente separados y cuenta en cada etapa
Move the circles from one inside the other out to fully separated and count at each stage
Solución:
El número de rectas tangentes comunes depende de la posición relativa de los dos círculos:
Si el círculo menor está dentro del mayor, hay tangentes. Si son tangentes internamente, hay Si los círculos se cortan en dos puntos, hay Si son tangentes externamente, hay Si están separados, hay
Así puede ser cualquiera de lo que da valores posibles.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The number of common tangent lines depends on the relative position of the two circles:
If the smaller circle is inside the larger, there are tangents. If it is internally tangent, there is If the circles intersect at two points, there are If they are externally tangent, there are If they are separated, there are
Thus can be any of which gives possible values.
Thus, the correct answer is D.
El Problema 11 en otros años
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