Question

Los ángulos del cuadrilátero $ABCD$ satisfacen $\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle A,$ redondeada al entero más cercano?

The angles of quadrilateral $ABCD$ satisfy $\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D.$ What is the degree measure of $\angle A,$ rounded to the nearest whole number?

$125$

$144$

$153$

$173$

$180$

Respuesta: D

Conceptos:suma de ángulos razón y proporción

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Sea $x=\angle A;$ entonces $\angle B=\tfrac x2,$ $\angle C=\tfrac x3,$ $\angle D=\tfrac x4$ .

Let $x=\angle A;$ then $\angle B=\tfrac x2,$ $\angle C=\tfrac x3,$ $\angle D=\tfrac x4$

Pista grande:

Los cuatro ángulos de un cuadrilátero suman $360^\circ$ .

The four angles of a quadrilateral sum to $360^\circ$

Solución:

Sea $x=\angle A.$ Entonces $\angle B=\tfrac x2,$ $\angle C=\tfrac x3$ y $\angle D=\tfrac x4.$

La suma de los ángulos da $x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360,$ así que $x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $x=\angle A.$ Then $\angle B=\tfrac x2,$ $\angle C=\tfrac x3,$ and $\angle D=\tfrac x4.$

The angle sum gives $x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360,$ so $x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 12B Problema 11

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años