Question

En los partidos de baloncesto sexto, séptimo, octavo y noveno de la temporada, una jugadora anotó $23,$ $14,$ $11$ y $20$ puntos, respectivamente. Su promedio de puntos por partido después de nueve partidos era mayor que después de los primeros cinco. Si su promedio después de diez partidos era mayor que $18,$ ¿cuál es la menor cantidad de puntos que pudo haber anotado en el décimo partido?

In the sixth, seventh, eighth, and ninth basketball games of the season, a player scored $23,$ $14,$ $11,$ and $20$ points, respectively. Her points-per-game average was higher after nine games than it was after the first five games. If her average after ten games was greater than $18,$ what is the least number of points she could have scored in the tenth game?

$26$

$27$

$28$

$29$

$30$

Respuesta: D

Conceptos:averages inequalities

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Sea $S$ el total de puntos que anotó en los primeros cinco partidos

Let $S$ be her point total in the first five games

Pista grande:

Usa la comparación después de nueve partidos para maximizar $S$ , y luego aplica la cota estricta para el promedio después de diez partidos

Use the nine-game comparison to maximize $S$ , then apply the strict ten-game average bound

Solución:

Los partidos $6$ – $9$ suman $68.$ La condición $\frac{S+68}{9}>\frac{S}{5}$ da $S<85,$ así que el mayor valor entero de $S$ es $84.$ Un promedio superior a $18$ después de diez partidos exige un total de al menos $181,$ por lo que la puntuación del décimo partido es al menos $181-(84+68)=29.$ Este valor se puede alcanzar, así que D es la respuesta correcta.

Games $6$ – $9$ total $68.$ The condition $\frac{S+68}{9}>\frac{S}{5}$ gives $S<85,$ so the greatest integral $S$ is $84.$ A ten-game average above $18$ requires a total at least $181,$ hence the tenth score is at least $181-(84+68)=29.$ This is attainable, so D is correct.

1997 AMC 12 Problema 11

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años