Question

点 $P = (1, 2, 3)$ 关于 $xy$ -平面反射，得到的像 $Q$ 再绕 $x$ -轴旋转 $180^\circ$ 得到 $R$ ，最后 $R$ 沿正 $y$ 方向平移 $5$ 个单位得到 $S$ 。 $S$ 的坐标是什么？

The point $P = (1, 2, 3)$ is reflected in the $xy$ -plane, then its image $Q$ is rotated by $180^\circ$ about the $x$ -axis to produce $R,$ and finally, $R$ is translated by $5$ units in the positive $y$ direction to produce $S.$ What are the coordinates of $S?$

$(1, 7, -3)$

$(-1, 7, -3)$

$(-1, -2, 8)$

$(-1, 3, 3)$

$(1, 3, 3)$

答案：E

知识点：变换立体几何坐标几何

难度评级：1390

小提示：

关于 $xy$ -平面反射会使 $z$ -坐标变号。

Reflecting in the $xy$ -plane negates the $z$ -coordinate

大提示：

绕 $x$ -轴旋转 $180^\circ$ 会使 $y$ -坐标和 $z$ -坐标都变号。

A $180^\circ$ turn about the $x$ -axis negates both the $y$ - and $z$ -coordinates

解答：

$(1, 2, 3)$ 关于 $xy$ -平面反射得到 $Q = (1, 2, -3)$ 。

绕 $x$ -轴旋转 $180^\circ$ 会使 $y$ 和 $z$ 变号，得到 $R = (1, -2, 3)$ 。

沿正 $y$ 方向平移 $5$ 个单位得到 $S = (1, 3, 3)$ 。

因此，正确答案是 E。

Reflecting $(1, 2, 3)$ in the $xy$ -plane gives $Q = (1, 2, -3).$

Rotating $180^\circ$ about the $x$ -axis negates $y$ and $z,$ giving $R = (1, -2, 3).$

Translating $5$ units in the positive $y$ direction gives $S = (1, 3, 3).$

Thus, the correct answer is E.

2000 AMC 12 第 10 题

答案：E

难度评级：1390

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题