1966 AMC 12 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1966 AMC 12 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

若两个数的和为 $1$ ，积为 $1$ ，则它们的立方和为（其中 $i=\sqrt{-1}$ ）：

If the sum of two numbers is $1$ and their product is $1,$ then the sum of their cubes is, where $i=\sqrt{-1}:$

$2$

$-2-\dfrac{3\sqrt3i}{4}$

$0$

$-\dfrac{3\sqrt3i}{4}$

$-2$

答案：E

知识点：复数立方和与立方差对称性（代数）

难度评级：1110

小提示：

使用 $u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)$

Use $u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)$

大提示：

直接代入所给的和与积

Substitute the given sum and product directly

解答：

若这两个数为 $u$ 、 $v$ ，则 $\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

If the numbers are $u,$ and $v,$ then $\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

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