1954 AMC 12 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1954 AMC 12 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

二项式 $(a+b)^6$ 展开式中各数值系数之和为：

The sum of the numerical coefficients in the expansion of the binomial $(a+b)^6$ is:

$32$

$16$

$64$

$48$

$7$

答案：C

知识点：二项式定理

难度评级：1180

小提示：

为 $a$ 和 $b$ 取合适的值，即可求出系数之和

The coefficient sum is obtained by choosing convenient values of $a$ and $b$

大提示：

令 $a=b=1$

Set $a=b=1$

解答：

令 $a=b=1$ ，则每个单项式都等于 $1$ ，因此展开式的值等于各系数之和。所以这个和为 $(1+1)^6=64\text{。}$

正确答案是 C。

Setting $a=b=1$ makes every monomial equal to $1,$ so the value of the expansion equals the sum of its coefficients. Thus the sum is $(1+1)^6=64.$

The correct answer is C.

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