2018 AMC 12B 第 10 题
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10.
一个由 个正整数组成的列表有唯一众数，并且这个众数恰好出现 次。该列表中最少可以出现多少个不同的值？
A list of positive integers has a unique mode, which occurs exactly times. What is the least number of distinct values that can occur in the list?
小提示：
非众数项有 个，每个值最多出现 次。
The non-mode entries can each appear at most times
大提示：
求所需非众数不同值的最少个数，再为众数本身加 。
Find the fewest distinct non-mode values needed, then add for the mode
解答：
众数占 项，剩下 项。因为众数唯一，其他每个值最多出现 次，所以至少需要 个非众数值。
再加上众数本身，共有 个不同值。这可以实现：让从 到 的每个数各出现 次，再让 出现十次，让 出现一次。
所以正确答案是 D。
The mode uses of the entries, leaving Because the mode is unique, every other value appears at most times, so at least distinct non-mode values are needed.
Adding the mode gives This is achievable: use copies each of through ten copies of and one copy of
Thus, the correct answer is D.
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